大家好,今天小编来为大家解答以下的问题，关于20个常用的麦克劳林公式展开，常见泰勒公式10个这个很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

一、常见泰勒公式10个

1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限的时候可以把sinx用泰勒公式展开代替。

2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限的时候可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。

3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正切展开公式，在求极限的时候可以把tanx用泰勒公式展开代替。

4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限的时候可以把arctanx用泰勒公式展开代替。

5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的ln(1+x)展开公式，在求极限的时候可以把ln(1+x)用泰勒公式展开代替。

6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开公式，在求极限的时候可以把cosx用泰勒公式展开代替。

二、8个常用泰勒公式有哪些

泰勒公式是将一个函数在某一点处展开成无穷级数的公式，可用于近似计算。以下是常见的8个泰勒公式：

$$\sinx=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+...$$

$$\cosx=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+...$$

$$e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...$$

$$\ln(1+x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+...（-1<x\leq1）$$

$$\arctanx=x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}-\frac{x^7}{7}+...（|x|<1）$$

$$\tanx=x+\frac{x^3}{3}+\frac{2x^5}{15}+\frac{17x^7}{315}+...（-/2<x</2)$$

$$\sqrt{1+x}=1+\frac{x}{2}-\frac{x^2}{8}+\frac{x^3}{16}-\frac{5x^4}{128}+...（|x|<1）$$

$$f(x)=\sum_{n=0}^\infty\frac{f^n(a)}{n!}(x-a)^n$$

三、三阶麦克劳林公式

1、f(x)=f(0)+f`(0)x就是一阶，f(x)=f(0)+f`(0)x+f``(0)x^2/2！就是二阶泰勒展开式。

2、简单的说，多项式存在f(n个`)(0)x^(n)/n!就是n阶泰勒展开式，最后带上个余项，对于展开n项的泰勒式，皮雅诺余项是写o(x^n)。

3、泰勒公式一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。

4、泰勒公式的几何意义是利用多项式函数来逼近原函数，由于多项式函数可以任意次求导，易于计算，且便于求解极值或者判断函数的性质。

5、因此可以通过泰勒公式获取函数的信息，同时，对于这种近似，必须提供误差分析，来提供近似的可靠性。

四、考研八个常见的泰勒公式

泰勒公式是数学中的一个重要公式，用于表示一个函数在某一点的局部近似。在考研数学中，泰勒公式也是一个常见的知识点，下面介绍几种常见的泰勒公式：

1.麦克劳林公式：当x趋近于0时，可以把函数f(x)展开成一个无穷级数，即麦克劳林级数，用于计算函数在0处的近似值。

2.带余项的泰勒公式：该公式在计算函数在某一点处的近似值时，会加上一个余项，用于表示误差大小。

3.拉格朗日余项公式：该公式是带余项的泰勒公式的一种特殊情况，余项用拉格朗日中值定理求得。

4.佩亚诺余项公式：该公式也是带余项的泰勒公式的一种特殊情况，余项用佩亚诺余项公式求得。

五、麦克劳林公式适用范围

1、麦克劳林公式是一个数学学科的专业术语，指泰勒公式（在x=0下）的一种特殊形式，麦克劳林公式是泰勒公式在0点展开的特例。

2、注：泰勒公式：在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来求近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还可以给出这个多项式和实际的函数值之间的偏差。

3、麦克劳林公式是18世纪英国最具有影响的数学家之一麦克劳林（ColinMaclaurin）发现提出的，麦克劳林得到数学分析中著名的Maclaurin级数展开式，并用待定系数法给予了证明，因此公示以麦克劳林命名。

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